Kendoku

KenKen буюу KenDoku -ийн албан ёсоор бүртгэгдээгүй хувилбарыг заримдаа MathDoku болон CalcuDoku гэж дууддаг. Арифметик болон логик үйлдэл ашиглан бөглөдөг энэхүү сүлжээг 2004 онд Япон улсын иргэн, математикийн багш Tetsuya Miyamoto нэх эр зохиожээ.

Түүний хэлснээр багшгүйгээр багшлах урлаг гэж үзсэн ба түүний тогтоосноор энэхүү сүлжээ нь тархи хөгжүүлэх чөлөөт хичээл гэж тодорхойлсон байна.

Энэхүү Ken ken нэр нь Японоор Ken, Kashiko буюу авъяас, билэг гэсэн үгнээс гаралтай. Энэ төрөл сүлжээ нь 4х4 нь нэгээс дөрвийн хооронд, 5х5 нь нэгээс тавын хооронд гэх мэт 3х3 -аас 9х9 хүртэл нүднүүдийн харьцаатай байдаг.

Талбайд нь тор гэж нэрлэгдэх тод хүрээгээр тусгаарласан талбайд тэдгээр нүднүүдэд тус бүрд байрлах цифрүүдийн задрах утгуудыг харгалзан тоо хуваарилан бичсэн байна. Задрах утга: нэмэх(+), хасах(-), үржих (*) хуваах(/) гэсэн арифметикийн үйлдлүүд орно. Ийнхүү цифрүүдийг Sudoku болон Killer-sudoku-ийн техник ашиглан мөн адил хөндлөн, босоо эгнээнүүдэд цифр давхцахгүй байхыг бодолцож бөглөх хэрэгтэй. 

Москвагийн муутуу

Москвагийн муутуу гэж нэрлэгдэх эртний хуйлмал бичиг нь 1888 онд Луксороос Оросын Египт судлаач Владимир Семёнович Голенищев олсон бөгөөд одоо А.С.Пушкиний нэрэмжит дүрслэх урлагийн музейд байдаг. Энэ муутуу урт нь 5.44м өргөн нь 8см хэмжээтэй бөгөөд 25 бодлоготой.

Энэхүү муутууг М.Э.Ө 1800 ба 1600 оны хооронд хэн нэгэн сурагч бүр эртний буюу тухайлбал М.Э.Ө 1900 оны үед бичигдсэн бичвэрээс хуулж бичсэн ажээ. 

Эх сурвалж: Математик нэвтэрхий толь 

Райндын муутуу.

Түүнийг анх эзэмшигчийнх нь нэрээр нэрлэсэн бөгөөд 1858 онд олж 1870 онд тайлан уншиж хэвлүүлсэн юм. Энэ гар бичмэл 84 бодлого агуулсан нарийн 33см, урт 5.25м зурвас хэлбэртэй. Түүний нэг хэсэг нь Лондон дахь Британы музейд, нөгөө нь Нью-Йоркод хадгалагдаж байдаг. Райндын муутууг ойролцоогоор М.Э.Ө 1650 оны үед Ахмес хуулж бичсэн бол жинхэнэ эхийн зохиогч нь тодорхойгүй, зөвхөн бичвэр нь М.Э.Ө XIX зууны хоёрдугаар хагаст зохиогдсоныг тогтоосон байна.

Райндын хуйлмал бичиг: “Хортон шавьжууд, хулгануудыг устга, хогийн өвснүүдийг зулгааж цэвэрлээд арвин их ургац авагтун. Ра бурхнаас дулаан, салхи, их усыг гуй” гэж төгссөн байдаг. Ийм учраас зарим судлөөчид хуйлмал бичгийг тариачдад зориулсан байна гэсэн дүгнэлт хийсэн байдаг. Гэвч түүнд агуулагдаж буй олон бодлого тариачдад ямарч хэрэггүй юм.

Ра (буюу Рэ) нь эртний Египетийн нарны бурхан юм.

Эх сурвалж: Математик соёмбо нэвтэрхий толь

Анхны тоо

Зөвхөн 1 ба өөртөө хуваагддаг эерэг бүхэл тоог анхны тоо гэнэ. Анхны тоо хуваагдашгүй шинжтэй учир бүхэл тоог молекул гэвэл анхны тоо нь атом юм. 

***          ***          ***

Ихэнх бүхэл бүтэн тоо өөрөөсөө бага тоонд хуваагддаг. Жишээлбэл: 100=25×4=20×5 үүнийг улам бага болговол 100=2×2×5×5 гэсэн анхны тоон задаргаа гарч ирнэ. Харин эдгээр үржвэрийг цааш задлах боломжгүй, учир нь 2 ба 5 нь зөвхөн өөртөө болон 1-д хуваагддаг анхны тоо юм. Математикчид эхэндээ анхны тооны жагсаалт гаргаж байсан ч ямар нэг зүй тогтол олж чадаагүй. Энэхүү жагсаалт хязгаартай юу аль эсвэл нэг том анхны тоо олдвол түүнээс том анхны тоо олдох уу? Евклид өөрийн Эхлэл " Elements " -дээ анхны тоо төгсгөлгүй олон болохыг баталсан байдаг. Өнөө цагт 10 саяас дээш орон бүхий анхны тоо гарган авсан. Том анхны тоо гарган авах нь төвөггүй мэт санагдах боловч холбоо харилцааны системийн аюулгүй байдлыг хангахад анхны тоо гаргаж авах техник ашиглах санаа гарч олонд нэвтэрснээр бид аюулгүй онлайн худалдаа хийдэг болсон. 

#математик_30_секундэд

Рубикийн шоо

Рубикийн шоо

Рубикийн шоо нь 3х3 куб ын нүүрэн тал бүрийг өөр өөрсдийн өнгөөр жигдрүүлэн байрлуулах механик сэлгэлтээр эвлүүлдэг тоглоом.

Үндсэн 3х3 Рубикийн шооноос гадна 2х2, 4×4, 5×5, 6×6, 7×7 … (7х7 кубын боломжит сэлэлтийн тоо нь 10*160 буюу 1-ийн араас 160 тэг). Мөн түүнчлэн Платоны таван биетийн дөрөв нь мөн өвөрмөц дүрстэй хувилбарууд ч бий.

Рубикийн шоог 1974 онд Эрно Рубик зохион бүтээж, уугуул Унгар улсад 1977 оноос худалдаалж эхлээд 1980 онд Ideal Toy компани дэлхий дахинд борлуулж эхэлсэн. Шооны 26 нүдийг 43 их ингүүмэл  (10*18 буюу 1 -ийн араас 19 тэг) янзаар сэлгэх боломжтой бөгөөд бусдад нь нөлөөлөхгүйгээр сэлгэх шаардлагатай алгоритм тогтоосноор шоо эвлүүлэхэд дөт.  

Математикчдын хувьд Рубикийн шоо нь алгебр дэх бүлгийн онол бодит хэлбэрээ олсон төдий. Яаж ч хольж эвлүүлсэн дээд тал нь 20 үйлдлээр Рубикийн шоог эвлүүлэх боломжтой гэсэн таамаглал явсаар 2010 онд математик баталгаа нь гарч ирсэн бол өнгөрсөн онд Владислав Ушаков 19 үйлдлээр эвлүүлсэн байна. Шоо эвлүүлэх дэлхийн рекордыг Фэликс Зэмдэгс 4.73 секундэд эвлүүлсэн байна. (2015 оны байдлаар)

Нүд боолттой, ганц гараараа бүр хөлөөрөө ч хүртэл эвлүүлж уралдах олон хувилбар бий гэнэ.

Зураг1: Платоны таван биет 

Зураг2: Рубикийн шоо

Эх сурвалж: “Математик 30 секундэд” Ричард Браун  

Пифагорын теорем (түүхэн хэсэг-1)

Эрт цагийн Мисир ( Египет улс) орны нэг заншил бол байшин барихдаа нүүрэн талыг нь яг үдийн наран зүгт эгц харуулан барьдаг байв. Манайхан гэрээ барихдаа хаалгыг нь наран зүгт харуулан барьдагтай л адил.
Тэгш өнцөг яаж байгуулах вэ?
Урт модыг яаж эгц дээш нь босгох вэ?
Эдгээр асуудлыг нэгэн Мисир хүн шийдсэн нь: хоорондоо тэнцүү зай бүхий арван хоёр зангилаатай олсоор тэгш өнцөг байгуулдаг болжээ. Энэхүү арван хоёр зангилаа олсоо “Ариун жим” хэмээн нэрлэдэг байв. Мөн энэ олсоор тэгш өнцөг байгуулахдаа тусгай зан үйл хийдэг байв.
Мисир хүн тэр олсыг 4000-5000 жилийн өмнөөс амьдралд хэрэглэж байсан бололтой. Мисир хүн тэгш өнцөгт гурвалжны талуудын харьцааг мэддэг байсан бөгөөд түүнийгээ нотлох оролдлого ч хийж байсан байх. Энэхүү ариун жим гэгдэх ( 3,4,5) талтай гурвалжинг одоо ч Мисир гурвалжин гэж нэрлэдэг. Энэхүү гурвалжинг эрт цагийн Нангиад орны мэргэд мөн Энэтхэг газрын мэргэд ч мэддэг байсан.

2500 орчим жилийн өмнө Грекийн тооч эрдэмтэн Пифагор залуу насандаа Ази дахь Вавилон зэрэг улсаар хэдэнтээ хэрэн хэсэж эртний тооны мэдлэг хуримтлуулан өөрийн төрсөн нутагт ирээд өнөөх тэгш өнцөгт гурвалжин дээрх бидний мэдэх теоремийг батлахыг оролдсон байна. Гэвч амьдрал дээрх тэрхүү илэрхий үнэн дээр тулгуурлаж чадаагүй байна. Пифагор, Мисирийн “Ариун жим”-ийг онолын хувиар баталж эртний Грекийн үлгэр домгийн бурхан “Зевс”-д 100 амбан шараар тахил өргөж байсан түүхтэй. Тиймээс ч дундад зууны үед түүний теоремийг “hekotombe” хэмээн нэрлэж байжээ. Энэ нь Монгол хэлнээ хөрвүүлбэл “зуун амбан шар” гэсэн утгатай юм... / үргэлжлэл бий/

Жич: Зураг1: Мисирчүүд, Ариун жим
Зураг2: Пифагорын теорем
Зураг3: Пифагор / ойролцоогоор МЭӨ 500-490/
Эх сурвалж: Н.Намжилдорж "Нэгэн магадлах үнэн" 1962 он

 

зураг1

 зураг2

 зураг3